Nació en Santander en 1889. Estudió la carrera de medicina en la capital de España, especializándose en neurología, y comenzó a trabajar en el Hospital General de Madrid con el neuropatólogo y neuropsiquiatra Nicolás Achúcarro. De la misma forma, asistió también al laboratorio de histologíaa de la Junta para Ampliación de Estudios y al manicomio de Cienpozuelos con el Dr. Gayarre. Hizo un viaje de estudios a Berlín, donde visitó a diversos establecimientos sanitarios. Completó su formación en Francia, donde asistió a una de las primeras clínicas en las que se realizaban intervenciones quirúrgicas sobre el sistema nervioso.

En 1915 regresó a España y se estableció en Bilbao, donde abrió una consulta sobre enfermedades nerviosas que enseguida cogió excelente reputación. Diez años después, en 1925, López Albo es nombrado Director del Manicomio de mujeres de Zaldívar y Jefe de la consulta de Neuropsiquiatría del Hospital Civil de Bilbao.

En 1928 deja sus ocupaciones en Bilbao al ser encargado por el Marqués de Valdecilla, aconsejado por Gregorio Marañón, la organización del futuro Hospital de Valdecilla. Para concretar los aspectos organizativos y funcionales del nuevo establecimiento, López Albo visitó los mejores hospitales de Europa y Norteamérica. El diseño que hizo para el Hospital de Valdecilla fue calificado en su momento como uno de los mejores de Europa.

Dimitió de su cargo de Director del Hospital de Valdecilla en 1930 por desavenencias con los patrocinadores del establecimiento, ya que López Albo era un hombre de izquierdas mientras que aquellos estaban influidos por su conservadurismo y clericalismo, con lo que algunos de los aspectos planteados por López Albo, como el nombramiento de enfermeras seglares frente a las habituales monjas, fueron rechazados. Con todo ello, al ver limitadas sus atribuciones, presentó su dimisión, regresando a Bilbao en otoño de aquel año, donde siguió con su consulta privada.

Wenceslao López Albo, lo hemos comentado antes, era un hombre republicano de izquierdas. En los albores de la proclamación de la II República fue uno de los promotores de la Agrupación al Servicio de la República en Bilbao y militó en el Partido Republicano Radical Socialista, pasando a engrosar las filas de Izquierda Republicana en 1934.

En las elecciones municipales del 12 de abril de 1931, las que forzaron a Alfonso XIII a marchar al exilio, López Albo fue elegido concejal del Ayuntamiento de Bilbao dentro de las listas del Bloque Antimonárquico, obteniendo 1.104 votos por el distrito electoral de Diputación. Como no podía ser de otra forma, López Albo destacó en los debates municipales por su preocupación por las condiciones sanitarias de la Villa, a la vez que hizo gala de su republicanismo y anticlericalismo.

A comienzos de 1936, nada más triunfar el Frente Popular en las elecciones generales, López Albo fue de nuevo llamado a Valdecilla para retomar el puesto de Director del establecimiento. En este nueva etapa, caracterizada por el estallido de la Guerra Civil, impuso el orden en el Hospital y protegió a todos los médicos del establecimiento, incluidos los de derechas. Durante esta época vivió a caballo entre Santander y Bilbao, donde su compromiso político le obligaba a estar.

Tras la caída de Bilbao y la entrada de los franquistas en Santander, López Albo y su familia partieron en una pequeña embarcación hacia San Juan de Luz, desde donde se trasladaron a Niza, donde su esposa tenía familiares. En Niza permaneció tres o cuatro meses antes de pasar a Barcelona, donde se instaló hasta 1939 desempeñando el cargo de Director de Sanidad Militar del Ejército Republicano.

Tras la caída de Cataluña, López Albo se trasladó a Cuba, ya que su esposa y su suegro eran cubanos y tenían allí negocios. El gobierno cubano puso dificultades a su residencia, por lo que en 1940 se instaló en Monterrey, donde el Estado Mexicano le pensionó para que ejerciese su profesión y diese clases. Revalidó su título de médico y enseñó en la Facultad de Psiquiatría, Neurología y Neuroanatomía.

En 1942 se dirigió a México D.F. en busca de un mejor ambiente científico, donde fue nombrado Jefe de la Sala de Neuropsiquiatría y Neurocirugía del Sanatorio Español de México.

Murió en México D.F. el 28 de diciembre de 1944 a causa de una infección renal.

Juan Gondra Rezola