Florencio Aróstegui Zubiaurre nació en Bilbao el 2 de marzo de 1950. Su padre era Florencio Aróstegui Ibarreche (1907-1983), abogado de diferentes empresas y Secretario General de Firestone Hispania S.A. Su madre fue Agustina Zubiaurre Franco (1911-1978).
Florencio Aróstegui estuvo casado con Jacinta Dignam entre 1980 y 1982. Tras la anulación de su primer matrimonio se casó con Rosario Iturriaga en 1991. Tuvieron dos hijos.
Florencio Aróstegui estudió la enseñanza primaria en el Colegio de los Escolapios y el Bachiller en el de los Jesuitas de Bilbao. Posteriormente, estudió derecho en la Universidad de Deusto, aunque no concluyó el quinto curso. Hablaba francés e inglés.
Gran apasionado del mundo del motor, fue piloto de rallys en su juventud. Gracias a su conocimiento del mundo del automóvil creó una empresa, la Asociación del Automóvil, dedicada a ofrecer servicios de gestoría, correduría de seguros, etc. a los conductores. Pero la empresa fracasó porque uno de sus empleados se apropió de los pagos de los clientes, por lo que el propio F. Aróstegui tuvo que hacer frente a las deudas generadas. Posteriormente, en 1989, compró la estación de servicio de Astrabudua-Erandio, que explotó hasta su fallecimiento.
Además de su labor empresarial, Florencio Aróstegui continuó la tradición familiar de dedicación a la política. Mariano Aróstegui (1878-1950), abuelo de Florencio, fue Alcalde de Bilbao en 1923. Y su padre fue Concejal (1948-1949) con el alcalde Joaquín Zuazagoitia.
Florencio Aróstegui ingresó en Alianza Popular a finales de los años 70. Desarrolló un importante papel en el partido como Secretario General en Bizkaia y el País Vasco en la primera mitad de los ochenta. En 1985 fue expulsado de Alianza Popular acusado de incumplir los estatutos del partido, aunque también se mencionó en la prensa los problemas que había tenido con su empresa.
Representó a Alianza Popular y posteriormente a la Coalición Popular en las Juntas Generales de Bizkaia (1983-1987) y en el Parlamento Vasco como Diputado por Bizkaia (1980-1984 y 1984-1986).
Falleció a causa de un cáncer en Getxo (Bizkaia) el 4 de noviembre de 1995.
Mikel Urquijo