Nació el 29 de noviembre de 1881 en Bilbao. Su padre, Francisco Rasche Sagarduy, era procurador.
Estudió la carrera de Derecho en la Universidad de Deusto, finalizando sus estudios en 1902.
Miembro de la Sociedad “El Sitio” desde 1918, la más importante sociedad de libre adhesión del Bilbao de aquella época.
Militante republicano, perteneció sucesivamente al Partido Republicano Autónomo de Vizcaya, Acción Republicana e Izquierda Republicana, estando adscrito al ala más incondicionalmente favorable al autonomismo dentro del republicanismo bilbaíno.
Francisco Rasche fue elegido concejal del Ayuntamiento de Bilbao en las elecciones del 12 de abril de 1931, que dieron como resultado la proclamación de la II República. Obtuvo 1393 votos por el distrito electoral de Begoña dentro de las listas del Bloque Antimonárquico, representando al Partido Republicano Autónomo de Vizcaya.
Formó parte de las comisiones de Gobernación e Instrucción Pública, y de las comisiones especiales del Museo de Reproducciones, Bibliotecas, Música y Artes especiales y Conservatorio de música.
El 9 de mayo de 1932 fue designado Teniente de Alcalde 6º del Ayuntamiento por la renuncia de su compañero Manuel Carabias Salcedo.
Dimitió de su puesto de concejal el 13 de agosto de 1934 con motivo del conflicto en defensa del concierto económico ocurrido aquel verano de 1934. Su dimisión fue revocada en febrero de 1936 tras la victoria del Frente Popular.
El 26 de octubre de 1936 fue nombrado por la consejería de Justicia y Cultura, que dirigía Jesús María de Leizaola, Juez de instrucción especial número 3, afecto al Tribunal Popular de Euskadi.
Autor de “Bilbao en toda su vida y en un reciente episodio” (Resumen de la vida de Bilbao tomado del prólogo de la novela inédita “Paz”). Bilbao, 1936
Jon Penche González